=等比例三角函数=

设三角形有三个顶点，分别为顶点A，顶点B，顶点C。

设线段AB为X，线段BC为Y，线段AC为Z。

线段X对应于线段外一角是角ACB，线段Y对应于线段外一角是角BAC，线段Z对应于线段外一角是角ABC。

如果X比Y比Z=2比3比4，那么三个内角的夹角比例也是固定的。

三角形的角平分线和三角形的角平分线交点到三个边的垂线（做线段外一点到该线段的垂线），可以把三角形分为三组直角三角形（同一组内直角三角形全等）。

角平分线相交点和顶点所做的线段，一直都是斜边。

问题1：任意非正三角形内，如何内接面积最大的正三角形（要求三个顶点都在三角形的边上），如何通过三角函数来获得三个点的坐标？

问题2：任意非正三角形内，如何内接面积最小的正三角形（要求三个顶点都在三角形的边上），如何通过三角函数来获得三个点的坐标？

三角形的边中点的垂线相交于三角形内一点，然后用该点和三个顶点做线段，垂线和线段，就能六分三角形，然后面积也是整个三角形。

以此类推，三角形内特殊的点，都可以使用直角三角形函数来逆推坐标和到三个顶点的长度和到三个边的最短长度（垂线段长度）。

延伸下去，已知四面体的六条边的长度比，也就导致其中的夹角比也固定。

问题来了，四面体内有哪些特殊的点呢？任意四面体内最小内接球的球心如何计算（该球心到四个面的垂线段相等）？任意四面体外最小外接球的球心如何计算（该球心到四个顶点的长度相等）？任意非正四面体内接体积最小的正四面体（每一个顶点都在一个单独的面内）的计算公式？任意非正四面体内接体积最大的正四面体（能够切割得出最大体积的正四面体）的计算公式？