=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上=

作图规则：

三角形ABC，AB，AC，BC都不相等，三个角都不相等，三个内角都是锐角。

设三角形内有一个正三角形DEF，点F在AB边上，点E在AC边上，点D在BC边上。

DF=DE=EF

做三角形DEF的最小外接圆，取该圆圆心为点O

OD=OE=OF

以点O做三边垂线，垂足都在三边上，分别是：

AB的垂线IO垂足为点I

AC的垂线HO垂足为点H

BC的垂线GO垂足为点G

勾股定律组1：

AI平方+IO平方=AO平方

FI平方+IO平方=FO平方

BG平方+GO平方=BO平方

DG平方+GO平方=DO平方

CH平方+HO平方=CO平方

EH平方+HO平方=EO平方

勾股定律组2：

AH平方+HO平方=AO平方

BI平方+IO平方=BO平方

CG平方+GO平方=CO平方

长度等号组1：

AI+BI=AB

AH+CH=AC

BG+CG=BC

AF+FI=AI

BD+DG=BD

CE+EH=CH

插图1